Изучал историю литературы в Берлине, учился в немецкой Академии кино и телевидения. Поставил несколько оперных спектаклей. Дебютировал в кино в 1971 г. картиной "Этой ночью или никогда" и с тех пор успешно работает в кинематографе Швейцарии, как в игровом, так и в документальном. В 1995 г. снял документальный фильм о Японии, которую посетил в 1994 г., — "Написанное лицо", особо отмеченный на Международном кинофестивале документальных фильмов в Нионе, 1996. В метафорической форме Ш. рассказал о японской культуре и традиционных формах японского театра, в частности, о театре кабуки и его интерпретаторах. Он представил свой собственный взгляд на японскую театральную культуру, характерные нюансы игры актера, исполняющего роль женщины, попытался кинематографическими средствами воспроизвести незнакомый ему мир и показать, как стираются границы между полами, между традициями и современностью, мечтой и реальностью.
Высшим достижением режиссера в игровом кино стал созданный в 1999 г. фильм "Березина, или Последние дни Швейцарии", представляющий заметное явление национального киноискусства. Фильм, снятый в стиле "черной комедии" был представлен в конкурсной программе МКФ в Каннах, 1999 г. и 21-го МКФ в Москве. Русская девушка по вызову Ирина, роль которой исполняет российская актриса Елена Панова, волею судеб оказывается в Альпах. Под давлением обстоятельств она вынуждена доносить на свою высокопоставленную клиентуру. Под угрозой изгнания из страны она вводит в действие план низвержения правительства, разработанный некой политической организацией "Тревожная Березина". Судьба всей страны и героини становится непредсказуемой. Фильм принес режиссеру всемирную славу и подтвердил его право называться одним из самых именитых кинорежиссеров современной Швейцарии.
Ш. сам пишет сценарии к своим фильмам, в то же время нередко сотрудничает с известным сценаристом Мартином Зуттером. Ш. пробовал себя и в амплуа актера, снявшись в целом ряде картин, таких, как "Купец на все времена года" (1972), "Американский друг" (1977), "Лили Марлен" (1981), "Дама из Казахстана" (2000).
Режиссерские работы Д. Шмида были отмечены многочисленными наградами на национальных и международных киносмотрах. Фильм "Йенач" получил приз за лучший сценарий на МКФ в Каталонии, Испания, в 1987 г.; "Поцелуй Тоски" — за лучшую музыкальную документальную картину на МКФ во Фландрии, 1985 г., "Геката" прошла номинацию на "Золотого медведя" на МКФ в Берлине, 1983; "Тень ангела" — на "Золотую пальмовую ветвь" на МКФ в Каннах, 1976.
На МКФ в Локарно Шмид был награжден "Леонардом" за вклад в кинематограф.

Фильмография:
"Этой ночью или никогда" (Heute nach oder nei), 1971; "Голубка" (La Paloma), 1974; "Тень ангела" (Schatten der Engel), 1976; "Виоланта" (Violanta), 1977; "Площадь Нотр-Дам" (Notre dame de la croisette), "Геката" (Hucate), оба — 1981; "ПоцелуйТоски" (II BasiodiTosca), 1984; "Йенач" (Jenatsch), 1987; "Любители" (Les Amateurs), 1990; "Мертвый сезон" (Hors saison), 1992; "Написанное лицо" (Das Geschriebcne Gesicht), 1995; "Березина, или Последние дни Швейцарии" (Beresina oder Die letzten TagederSchweiz), 1999.