Учился в гимназии в Берлине. Затем изучал право, историю и церковную музыку во Фрайбурге, Магдебурге и Франкфурте (среди прочих у Теодора В. Адорно). В 1956 г. защищает диссертацию о "Самоуправлении в университете", затем вместе с Хельмутом Беккером пишет книгу "Культурная политика и контроль над расходами", открывает адвокатскую контору в Западном Берлине, становится членом литературной группы Gruppe 47. До 1968 г. — доцент Института изобразительных искусств в Ульме.
Кинематографическому мастерству учился у Фрица Ланга, работая у него ассистентом в 1958-1959 гг. на съемках "Индийской гробницы". В 1960 г. вместе с Петером Шамони снимает документальный фильм об уродливой нацистской архитектуре "Жестокость в камне" (пр. МКФ в Оберхаузене), в 1962 г. становится одним из инициаторов воззвания молодых кинематографистов Западной Германии т. н. "Оберхаузен-ского манифеста", в котором 26 молодых немецких режиссеров провозглашают принципы нового немецкого кинематографа 50-х гг. В том же году Клюге, Эдгару Райцу и Деттену Шляйермахеру передается руководство вновь созданным "Институтом кинообразования" в Ульме.
В 1963 г. К. создает собственную производственную фирму "Кайрос-фильм". В последующие годы появляются первые работы "Молодого немецкого кино", в том числе и к/м фильмы К.: "Учитель меняется", "Портретохранника", "Снимается фрау Блекборн, рожденная 5 января 1872", "ВрачизХальберштадта". В фильмах К., острых по содержанию и необычных по форме, драматургия представляла собой своеобразную мозаику микроисторий, иллюстрирующих те или иные события немецкой истории. Причем события, которые подробнее затрагиваются в более поздних фильмах К., возникают уже здесь как, скажем, воздушный налет на Хальберштадт.
"Нас отделяет от прошлого не пропасть, а изменившееся положение", — утверждает надпись в начале первого художественного фильма Клюге "Прощание с прошлым" (1965-1966, спец. пр. МКФ в Венеции 1966), в котором показана пропасть, возникающая между героиней фильма, приехавшей из ГДР на Запад в поисках новой жизни, и западногерманской действительностью. В этом и следующем, схожем по теме, художественном фильме "Артисты под куполом цирка: беспомощны" (1967, гл. пр. МКФ в Венеции, 1968) режиссер утверждает свою позицию непримиримого аутсайдера.
В конце 60-х — начале 70-х гг. К. снимает три научно-фантастических фильма, в которых, по собственному выражению, совершает "некое бегство от реальности": "Большая кутерьма", действие которого происходит в охваченном войнами космосе 2034 г.; "Вилли Тоблер и гибель шестого флота"; "К жестокой битве ползу я сегодня ночью так боязливо". В своей сатирической комедии "Сильный Фердинанд" (1976, пр. ФИПРЕССИ на МКФ в Каннах, 1976) К. анализирует реальность средствами гротеска.
В трех коллективных проектах — "Германия осенью" (1978), "Кандидат" (1980) и "Война и мир" (1982-1983), снятых совместно с другими режиссерами, Клюге был не только их инициатором, но и внес решающий вклад в правдивое отображение сложной политической обстановки, возникшей в стране в результате эскалации и "левого", и "правого" террора. Заключительная часть этой документальной политической трилогии "Война и мир" звучала как призыв покончить с гонкой вооружений и лживыми утверждениями, что в современной войне можно уцелеть. В "Патриотке" гессенская учительница истории Габи Тайхерт (впервые появившаяся в "Германии осенью") пытается докопаться до исторической правды, упорно роясь в "руинах истории". Во "Власти чувств" (1982— 1983, пр. ФИПРЕССИ на МКФ в Венеции, 1983) режиссер призывает зрителя как можно чаще прислушиваться к голосу разума и не давать волю бесконечным страстям и эмоциям.
"Наступление современности на остальное время" (1985) — 28-я картина режиссера — философское размышление о времени и его отображении в кино, многослойный и многозначный калейдоскоп, состоящий из историй, набросков, интермедий, мелких кусочков и комментариев, решенный в жанре ироничной, остроумной кинокомедии. Той же теме посвящен и фильм "Разнообразные новости" (1986) — кинематографический трактат о разрушении действительности при ее передаче средствами массовой информации.
А. Клюге, писатель, юрист и кинорежиссер, неоднократно награждался отечественными и международными призами, в том числе и литературными.

Фильмография:
"Жестокость в камне" (Brutalitat in Stein, к/м, совм. с П. Шама-ни), I960; "Скачки" (Rennen, к/м), 1961; "Учитель меняется" (Lehrer im Wandel), 1963; "Портрет охранника" (Portrateiner Bewahrung), 1965; "Прощание с прошлым" (Abschiedvongestern), 1966; "Артисты под куполом цирка: беспомощны" (Die Artisten in der Zirkuskuppel: ratios), "Снимается Фрау Блекборн, рожденная 5 января 1872" (Frau Blackburn, geb. 5 Jan. 1872 wird gefilm), оба — 1967; "Огнетушитель E.A. Винтерштайн" (Feueroscher E.A. Winterstein, к/м, тв), 1968; "Врач из Хальберштадта" (Ein Arzt aus Halberstadt), 1969; "Большая кутерьма" (Dergrosse Ver-hau), 1970; "Вилли Тоблер и гибель шестого флота" (Willi Tobler und der Unter-gang der 6 Flotte), 1971; "Неукротимый Лени Пайкерт" (Die unbezahmbare Leni Peikert), "Собственница, год рождения 1908" (Besitzburgerin, Jahrgang 1908), "Поденная работа рабыни" (Gelegenheits-arbeit einer Sklavin), все — 1973; "В опасности и большой беде средний путь смертелен" (Jn Gefahr und grosster Not bringt der Mittelweg den Tod, совм. с Э. Райцем), 1974; "Сильный Фердинанд" (Derstarke Ferdinand), 1976; "Люди, которые готовили год Штауфера" (Die Menschen, die das Staufer-Jahr vorbereiten, док.), "К жестокой битве ползу я сегодня ночью так боязливо" (Zu boser Schlacht schleich ich heut nachtsobang), "Послесловие к году Штауфера" (Nachrichten von den Staufern, к/м), все— 1977; "Германияосенью" (Deutsch-land im Herbst), 1978; "Патриотка" (Die Patriotin), 1979; "Кандидат" (Der Kandi-dat), 1980; "Война и мир" (Krieg und Frie-den), "Власть чувств" (Die Macht der Gefuhle), " В поисках практической и реалистической позиции" (Anf der Suche nach einer praktisch-realistischen Haltung, к/м), все — 1983; "Наступление современности на остальное время" (Der An-griffderGegenwartanfdieubrigeZeit), 1985; "Разнообразные новости" (Vermischte Nachrichten), 1986.