После переезда семьи в Лондон учился в Колледже искусств Уолтанстоу (его первая выставка состоялась в 1964 г.). Попытка поступить в Королевский колледж искусств не удалась, и Г. устроился на работу в Британский киноинсти­тут, где произошло его знакомство с классикой мирового эксперимен­тального кино. Он стал монтажером документальных фильмов в Цент­ральном информационном агент­стве, снимая при этом с 1966 г. соб­ственные экспериментальные ко­роткометражки и документальные ленты, некоторые из которых заво­евывали призы на различных фес­тивалях. "Контракт рисовальщика" (1982), первый полнометражный фильм на 35-мм пленке, сделанный под эгидой Британского киноинс­титута, принес режиссеру междуна­родную известность. Героя картины, снятой как историческая драма в костюмах XVII века, подрядили сде­лать серию видов английского по­местья, после чего в конце концов, убивают, ибо в процессе рисования он сумел воспроизвести слишком много примет, свидетельствующих о насильственной смерти хозяина дома в результате семейного загово­ра. В "Контракте рисовальщика" отчетливо проявились две основные особенности режиссерского почер­ка Г.: исключительная роль живо­писного решения как всего фильма, так и каждого кадра, а также отсут­ствие привычного сюжетно-психо-логического развития, поскольку сюжет сводится к некой исходной ситуации, без особой интриги, полу­чающей в финале свое разрешение. В результате любой гринуэевский фильм выглядит как изысканные живописные вариации на одну тему, которую, взаимодействуя, образуют два, по признанию режиссера, "гло­бальных вопроса: секс и смерть". В каждом фильме эти вариации стро­ятся на определенном литературно-художественном мотиве. В "Кон­тракте рисовальщика", где героя заманивают в ловушку, пользуясь сексуальными авансами, — это ко­медия эпохи Реставрации и англий­ский портрет XVII века. В фильме "Зед и два нуля" (1986), где лишив­шиеся после автокатастрофы сво­их жен два брата-зоолога одержимы идеей смерти и разложения в жи­вотном мире,— это голландская живопись и естественно-научный пафос первых зооклассификаций. "Живот архитектора" (1987), фик­сирующий постепенное вытеснение из строительного проекта и одно­временно из жизни приехавшего в Рим американского архитектора, строится на мотивах классицисти­ческой архитектуры. "Отсчет утоп­ленников" (1988), каковыми явля­ются утопленные своими женами мужья носящих одно и то же имя трех женщин: матери, дочери и вну­чатой племянницы, идет на фоне самых фантастических, на ходу при­думываемых игр (что по идее, но не по изобразительности напомина­ет "Детские игры" Брейгеля). "По­вар, Вор, его Жена и ее Любовник" (1989), своеобразная "драма мес­ти" оскорбленной Жены своему му­жу, хаму и нуворишу Вору, который убил ее интеллигентного Любовни­ка, построен как спектакль "театра жестокости" с его соединением со­циального пафоса, эротики и духа ритуального жертвоприношения. "Книги Просперо" (1991) — балет-но-мимические вариации на сюжет шекспировской "Бури". "Дитя из Макона" (1993), где мистификация с появлением "чудесного младен­ца" обрастает многочисленными садистическими, ритуальными и карательными убийствами, выгля­дит как пышная барочная "крова­вая трагедия". "Интимный днев­ник" (1996), подобно "Повару и Вору" комбинирующий любовь и месть за убитого любовника, ис­пользует японскую каллиграфию для иллюстрации постструктурали­стского положения, утверждающе­го, что текст — это тело, а тело — не более чем текст.
В своих фильмах Г. соединяет те­атральное нагнетание шоковых и "аттракционных" (в эйзенштей-новском смысле) проявлений жес­токости и эроса с холодной отстра­ненностью интеллектуальной игры. И если первое роднит его с тради­циями авангардизма и "театра жес­токости'" французского теоретика Антонена Арто, то второе сближает с постмодернистским признанием царящего в мире хаоса, на фоне ко­торого всякие попытки его упоря­дочения с помощью разного рода классификаций и таксономии вы­зывают ощущение абсурда.
Это ощущение абсурдности ви­димого мира лежит в основе свое­образного холодного юмора Г., рож­денного картиной несообразности разного рода классификаций, коми­ческой безнадежности попыток наложить на действительность какую-то рациональную сетку координат. Поэтому фильмы режиссера, назы­вающего свое кино "энциклопеди­ческим", обнаруживают свое сход­ство не только с "театром жестокос­ти", но и с "театром абсурда" Эжена Ионеско.
В целом творчество Г. представ­ляется вариацией на темы, введен­ные в обиход в 60-е гг. Его "Кон­тракт рисовальщика" воспроизво­дит на стилизованном материале XVII века ситуацию "Фотоувели­чения" Антониони, только вместо фотографа, так и не сумевшего про­биться к смыслу отраженной им действительности, у Г. выступает художник. Другие фильмы напоми­нают, скорее, Алена Рене, также подкладывающего под свои сюже­ты внеположные им схемы, вроде биологической теории поведения в "Американском дядюшке".
Наряду с этим в фильмах Г. видны и вполне расхожие мотивы, свя­занные со злобой дня. Скажем, в "Поваре, Воре..." можно увидеть антитэтчеровский пафос, связанный с интеллигентской критикой ее либерального монетаризма, выз­вавшего в Англии рост класса вульгарных нуворишей и сокращение государственной поддержки уни­верситетского образования. Распра­ва женщин над мужчинами в "Отсчете утопленников" вполне читается в русле разгула феминизма, а горестная судьба Чудесного Дитяти из Макона воспринимается как от­даленный отзвук судебных процессов, открывших английскому обще­ству ужасные факты детомучитель-ства, не говоря уже об антирелиги­озном духе фильма, выдержанного в традиции протестантской критики католической обрядовости.
Помимо работы в кино Г. продолжает заниматься изобразительным искусством. В различных городах Европы прошли несколько выставок его художественных работ и инсталляций.

Фильмография:
"Падения" (Falls), 1980; "Контракт рисовальщика" (The Draughts­man's Contract), 1982; "Зед и два нуля" (A Zed and Two Noughts), 1986; "Живот архитектора" (The Belly of an Architect), 1987; "Отсчет утопленников" (Drowning by Numbers), 1988; "Повар, Вор, его Жена и ее Любовник (The Cook, the Thief, His Wife and Her Lover), 1989; "Книги Прос­перо" (Prospero's Books), 1991; "Дитя из Макона" (The Baby of Macon), 1993; "Интимный дневник" (The Pillow Book), 1996; "Восемь с половиной женщин" (8 '/2 Women), 1999.